5-1-3 — Вимірюємо територію

У цьому уроці ти:

• навчишся вимірювати довжину і ширину ділянки;
• дізнаєшся, що таке периметр, і навчишся його обчислювати;
• освоїш прості способи вимірювання;
• навчишся правильно записувати результати.

📖 1. Навіщо міряти

Малюнок ділянки без розмірів — це лише картинка. Із нього не зрозуміти, чи вміститься на ділянці будинок, скільки потрібно паркану, чи вистачить місця для городу. Лише коли ми знаємо розміри, ми можемо щось планувати й рахувати. Тому вимірювання — один із найважливіших кроків проєктування.

Проєктувальник завжди дотримується двох правил:

1. Міряй уважно. Помилка у вимірах потягне за собою помилки в усіх розрахунках.
2. Записуй одразу. Не покладайся на пам’ять: цифри швидко забуваються або плутаються.

📖 2. Довжина, ширина, периметр

Довжину вимірюють у метрах (м), сантиметрах (см) та кілометрах (км). Згадаємо співвідношення:

• 1 м = 100 см;
• 1 км = 1000 м.

Для прямокутної ділянки використовують два основні розміри:

• довжина — більша сторона;
• ширина — менша сторона.

А як визначити, скільки паркану потрібно, щоб огородити всю ділянку? Для цього треба знати периметр.

Периметр — це сума довжин усіх сторін фігури. Інакше кажучи, це довжина всієї межі навколо ділянки.

Для довільної фігури:

Периметр = сума довжин усіх сторін

Для прямокутника, у якого протилежні сторони рівні, є зручна формула:

P = 2 · (a + b), де a — довжина, b — ширина.

Приклад 1

Ділянка прямокутна: довжина 30 м, ширина 20 м.

P = 2 · (30 + 20) = 2 · 50 = 100 м.

Тож довжина всієї межі — 100 метрів. Саме стільки метрів огорожі знадобиться, якщо огородити ділянку повністю.

Приклад 2

Ділянка має форму чотирикутника, сторони якого: АБ = 18 м, БВ = 12 м, ВГ = 15 м, ГА = 9 м.

P = 18 + 12 + 15 + 9 = 54 м.

Приклад 3. Скільки секцій паркану?

Потрібно огородити ділянку з периметром 100 м. Одна секція паркану — 2,5 м. Одна з секцій (4 м) замінюється хвірткою.

Довжина межі для секцій: 100 − 4 = 96 м.

Кількість секцій: 96 : 2,5 = 38,4. Секції не розрізають навпіл, тому беремо цілу кількість із запасом — 39 секцій.

Зверни увагу: інколи відповідь «не ділиться націло», і тоді треба думати, як це розуміти в реальному житті. Це частина проєктувальної роботи.

📖 3. Чим і як міряти

Рулетка. Будівельна рулетка — металева стрічка у корпусі, довжиною зазвичай 3–10 м. Зручна для малих розмірів. Її кінець має рухомий гачок, який компенсує товщину самого гачка.

Мірна стрічка (довга рулетка). Буває 20, 30 чи 50 м. Її розкручують на землі. Зручніша для ділянок.

Мотузка з вузлами. Домашній варіант: зав’яжи вузли через рівні проміжки (наприклад, через кожен метр, відміряючи по рулетці). Мотузка не повинна розтягуватися, тож краще брати міцний шнур, а не гумку.

Кроки. Якщо немає інструментів, можна міряти кроками, але спочатку треба дізнатися довжину свого кроку:

1. Виміряй рулеткою відстань 10 м та познач її початок і кінець.
2. Пройди її звичайними кроками й порахуй, скільки кроків вийшло. Скажімо, 18.
3. Поділи: 10 м : 18 ≈ 0,55 м. Це довжина твого кроку — близько 55 см.
4. Тепер ділянку, яку ти пройшов за 24 кроки, можна оцінити: 24 · 0,55 ≈ 13,2 м.

Вимірювання кроками — приблизне. Для чернеток і оцінки воно годиться, а для остаточного плану краще користуватися стрічкою.

📖 4. Як правильно міряти

1. Працюйте вдвох. Один тримає початок стрічки, інший розтягує й читає результат.
2. Тягніть стрічку прямо й туго. Якщо вона провисає чи звивається, результат буде завеликим.
3. Тримайте стрічку горизонтально, на одному рівні, а не по схилу вгору чи вниз (на схилах міряють частинами).
4. Для довгих ліній використовуйте віхи — тонкі палиці чи кілки з прапорцями на кінцях. Вони допомагають не збитися з прямої.
5. Міряйте двічі. Кожну сторону потрібно виміряти двічі, бажано в різних напрямках. Якщо результати майже збігаються (різниця у кілька сантиметрів), це добре. Якщо різниця велика, міряйте втретє й шукайте причину.
6. Не міряйте «на око». Око помиляється значно більше, ніж ти гадаєш.

📖 5. Як записувати результати

Добре записані виміри можна зрозуміти через місяць, а то й через рік. Для цього пам’ятай про чотири речі:

• Схема. Намалюй чернетку ділянки та підпиши літерами кути.
• Числа з одиницями. Не «20», а «20 м». Інакше невідомо, що це: метри, кроки чи сантиметри.
• Таблиця. Зручно записувати результати так:

• Службова інформація. Запиши дату, чим міряв, хто допомагав. Це робить записи надійнішими.

Остаточний результат записують округленим: до десятих частин метра (одна цифра після коми) — цього достатньо для шкільного проєкту. Коли периметр дорівнює 20,1 + 30,2 + 20,0 + 30,1 = 100,4 м, ми можемо сказати: «приблизно 100 м».

📖 6. Типові помилки під час вимірювання

Навіть дорослі фахівці іноді помиляються. Ось що найчастіше «підводить»:

• Стрічка провисла або лежить хвилею — результат виходить завеликим.
• Не з нуля. Іноді початок стрічки зрізаний або загнутий, і відлік починається не з нульової позначки. Перевір це перед роботою.
• Змішали одиниці. Записали частину результатів у метрах, а частину в сантиметрах і поплутали.
• Помилились у лічбі. Особливо коли стрічка коротша за сторону, і її доводиться переносити: забули, скільки разів переносили.
• Зсунулись убік. Без віх легко піти не по прямій, а по дузі.
• Не записали одразу. Через п’ять хвилин цифру вже не пригадуєш.

Якщо знаєш типові помилки, їх легше уникнути.

📖 7. Прямий кут: мотузка для будівельників

Прямокутна ділянка має чотири прямі кути. Але як перевірити, що кут на місцевості справді прямий? Є старовинний спосіб, яким користувалися будівельники ще в давнину.

Тобі потрібна мотузка довжиною 12 м, на якій зав’язано вузли так, щоб її можна було розділити на частини 3 м, 4 м і 5 м. Вузли будуть на відстані 0 м, 3 м, 7 м та 12 м (кінці мотузки зв’язують разом).

1. Забий кілок у куті ділянки.
2. Одну сторону трикутника (3 м) розтягни вздовж межі, а другу (4 м) — вбік, туди, де має бути друга межа.
3. Натягни третю сторону (5 м) і зафіксуй кілочками.
4. Якщо всі три сторони натягнуті й вузли збігаються з кілочками, між сторонами 3 м і 4 м утворюється прямий кут.

Чому так виходить, ти докладно дізнаєшся пізніше на уроках геометрії, а поки що просто скористайся цим способом. Для великих ділянок працюють ті самі пропорції, помножені вдвічі чи вдесятеро: 6–8–10 м або 30–40–50 м.

📖 8. Перевірка вимірювань: діагоналі

У прямокутнику обидві діагоналі (відрізки, що з’єднують протилежні кути) мають однакову довжину. Це зручна перевірка:

1. Виміряй діагональ АВ.
2. Виміряй діагональ БГ.
3. Якщо вони майже однакові (різниця в кілька сантиметрів), твої виміри та кути правильні.
4. Якщо різниця велика, десь допущена помилка або ділянка насправді не зовсім прямокутна. Тоді перевір сторони та кути ще раз.

Інженери постійно перевіряють себе подібним чином: однією мірою перевіряють іншу. Звикай і ти.

🧪 Спробуй сам: «Виміряй і порахуй»

Дослід 1. Мій крок. Визнач довжину свого кроку за алгоритмом із розділу 3 і запиши її в зошит.

Дослід 2. Вимірювання ділянки. Обери ділянку (подвір’я, ділянку перед школою, спортивний майданчик). Виконай по порядку:

1. Намалюй чернетку, познач кути літерами.
2. Виміряй кожну сторону двічі (стрічкою або мотузкою, а якщо немає — кроками, але тоді зазнач це).
3. Запиши результати в таблицю.
4. Обчисли периметр.
5. Оціни: скільки секцій паркану по 2,5 м потрібно, щоб її огородити?

Дослід 3. Задачі для тренування.

1. Ділянка 15 м × 40 м. Який її периметр?
2. Периметр прямокутної ділянки — 76 м, одна сторона — 18 м. Яка довжина іншої сторони? (Підказка: півпериметр — це a + b.)
3. Ділянку чотирикутної форми зі сторонами 14 м, 10 м, 22 м та 8 м треба огородити дротом у три ряди. Скільки метрів дроту потрібно?

Відповіді для самоперевірки: 1) 110 м. 2) Півпериметра: 76 : 2 = 38 м, тоді 38 − 18 = 20 м. 3) P = 14 + 10 + 22 + 8 = 54 м; у три ряди: 54 · 3 = 162 м.

🔑 Ключові слова

• Довжина — найбільший розмір фігури.
• Ширина — менший розмір фігури.
• Периметр — сума довжин усіх сторін.
• Рулетка, мірна стрічка — інструменти для вимірювання довжини.
• Віха — тонка палиця або кілок із прапорцем для позначення прямої лінії.
• Округлення — запис числа з меншою кількістю цифр, наприклад 20,06 м ≈ 20,1 м.

✅ Перевір себе

1. Що таке периметр і в яких одиницях його вимірюють?
2. За якою формулою знаходять периметр прямокутника?
3. Чому важливо міряти кожну сторону двічі?
4. Як дізнатися довжину свого кроку?
5. Що обов’язково треба записувати разом із числами?
6. Чому для чернетки можна міряти кроками, а для остаточного плану краще брати стрічку?

📌 Коротко запам’ятай

Щоб планувати, треба знати розміри. Периметр — це довжина всієї межі навколо ділянки, і його знаходять додаванням усіх сторін. Міряти слід вдвох, прямо та туго тягнучи стрічку, кожну сторону двічі. Результати записуємо в таблицю з одиницями вимірювання та округленням до десятих часток метра.