8-1-4 — Сонячні фактори
У цьому уроці ти:
- зрозумієш, чому змінюється висота Сонця протягом року, і обчислиш її за формулою;
- побудуєш сонячну траєкторію для трьох пір року;
- обчислиш довжину тіні та перевіриш, чи не затінюють будівлі одна одну;
- оціниш, скільки енергії дає Сонце залежно від нахилу поверхні та пори року.
📖 1. Чому Сонце змінює свій шлях
Ти вже бачив: влітку Сонце високо й заходить пізно, а взимку — низько й швидко ховається. Причина — нахил земної осі приблизно на 23,5° відносно площини обертання Землі навколо Сонця. Завдяки цьому в різні пори року Сонце «піднімається» в небі на різну висоту.
Нам потрібні чотири ключові дати:
| Дата | Назва | Особливість |
|---|---|---|
| ≈ 21 березня | Весняне рівнодення | день дорівнює ночі, Сонце сходить на сході |
| ≈ 21–22 червня | Літнє сонцестояння | найдовший день, Сонце найвище |
| ≈ 23 вересня | Осіннє рівнодення | день дорівнює ночі |
| ≈ 21–22 грудня | Зимове сонцестояння | найкоротший день, Сонце найнижче |
Щодня Сонце проходить по небу дугу зі сходу на захід через південь. Кут, який воно описує за годину, становить 15° (повний оберт 360° за 24 години).
📖 2. Висота Сонця опівдні
Висота Сонця (h) — кут між напрямком на Сонце та горизонтом. Найбільшої висоти за день Сонце сягає опівдні, коли знаходиться точно на півдні. Її можна обчислити:
h = 90° − φ + δ
де φ — географічна широта місцевості, δ — «схилення» Сонця: +23,5° у день літнього сонцестояння, 0° у рівнодення й −23,5° у день зимового сонцестояння.
Для центральної України візьмемо φ ≈ 50° (для півдня φ менше, наприклад 46°, а для півночі більше, наприклад 52°).
| Пора | δ | Висота Сонця опівдні |
|---|---|---|
| Літо (22 червня) | +23,5° | 90 − 50 + 23,5 = 63,5° |
| Рівнодення | 0° | 90 − 50 + 0 = 40° |
| Зима (22 грудня) | −23,5° | 90 − 50 − 23,5 = 16,5° |
Бачиш, наскільки різна висота: взимку Сонце опівдні майже в чотири рази нижче, ніж улітку.
Тривалість дня й напрям схід-захід
Орієнтовно для нашої широти:
| Пора | Сонце сходить на азимуті | Тривалість дня |
|---|---|---|
| Літо | близько 50° (північний схід) | приблизно 16,5 год |
| Рівнодення | 90° (схід) | 12 год |
| Зима | близько 130° (південний схід) | приблизно 8 год |
Заходить Сонце у дзеркально симетричній точці. Влітку воно описує широку високу дугу, а взимку — низьку, коротку й зміщену до півдня.
📖 3. Малюємо сонячну траєкторію
Найпростіше зобразити вигляд збоку, з заходу на схід (розріз по лінії «південь — північ»).
- Проведи горизонтальну лінію — це земля. Підпиши зліва «Пд» (південь), справа «Пн» (північ).
- Познач будинок: стіна висотою 6 м у масштабі (наприклад, 1 : 100, тобто 6 см).
- З точки на землі перед будинком проведи три промені до півдня (ліворуч) під кутами 63,5°, 40° і 16,5° до горизонту (транспортиром).
- Підпиши: «літо», «рівнодення», «зима».
Ці промені показують, під яким кутом Сонце світить опівдні в різні пори року.
📖 4. Тінь і її довжина
Тінь утворюється, коли предмет закриває промені Сонця. Опівдні тінь падає на північ. Її довжину легко знайти з прямокутного трикутника, у якому предмет — один катет, тінь — другий:
tg h = H : L, звідси L = H : tg h
де H — висота предмета, L — довжина тіні, h — висота Сонця.
Значення тангенса можна взяти з калькулятора чи таблиці:
| Кут | tg |
|---|---|
| 16,5° | 0,30 |
| 40° | 0,84 |
| 63,5° | 2,0 |
Приклад 1. Тінь від будинку
Висота будинку (до гребеня даху) H = 6 м.
| Пора | tg h | Довжина тіні L = H : tg h |
|---|---|---|
| Літо | 2,0 | 6 : 2,0 = 3 м |
| Рівнодення | 0,84 | 6 : 0,84 ≈ 7,1 м |
| Зима | 0,30 | 6 : 0,30 = 20 м |
Взимку опівдні тінь від шестиметрової стіни сягає двадцяти метрів! Тому будівлі й дерева на півдні від тебе можуть повністю затінити твій будинок саме тоді, коли тобі потрібне сонце найбільше.
Приклад 2. Чи затінить сусід?
Із південного боку, за 12 м від твоєї південної стіни, стоїть будинок сусіда висотою 6 м. Вікна твого першого поверху починаються на висоті 1 м від землі. Ефективна висота перешкоди: 6 − 1 = 5 м.
tg α = 5 : 12 ≈ 0,42, звідси кут перешкоди α ≈ 22,6°.
Зимова висота Сонця опівдні 16,5°, а перешкода «піднімається» над горизонтом на 22,6°. Оскільки 22,6° > 16,5°, опівдні взимку сусід затінює нижню частину твоєї південної стіни.
Правило. Щоб перешкода не затіняла опівдні взимку, потрібно, щоб α < 16,5°, а отже, відстань до неї D була не менша за H : 0,30 ≈ 3,3 · H. Для ефективної висоти 5 м це 16,5 м.
📖 5. Вимірювання без складних приладів
Висота Сонця за тінню. Встав вертикально палицю заввишки 1 м. Виміряй довжину її тіні s. Тоді tg h = 1 : s. Якщо тінь 2,2 м, то tg h = 1 : 2,2 ≈ 0,45, h ≈ 24°.
Висота перешкоди за тінню (подібні трикутники): якщо палиця 1 м відкидає тінь 2 м, а дерево в той самий момент — тінь 16 м, то воно має висоту 16 : 2 = 8 м.
Ці прості вимірювання можна виконувати на ділянці, не маючи ніяких приладів, окрім рулетки.
📖 6. Скільки енергії дає Сонце
Сонячне випромінювання несе енергію. Потужність, яку отримує поверхня, перпендикулярна променям, у ясну погоду опівдні сягає приблизно 1000 Вт на кожен квадратний метр (1 кВт/м²). Це багато: на кожен квадратний метр припадає потужність, порівнянна з невеликим побутовим нагрівачем.
Енергію вимірюють у кіловат-годинах (кВт·год): 1 кВт·год — це 1 кВт потужності, що діє протягом 1 години.
Скільки енергії фактично отримує поверхня, залежить від:
- пори року: літом поверхня отримує у кілька разів більше, ніж узимку (на горизонтальну поверхню влітку може припадати приблизно 5–6 кВт·год/м² на добу, а в грудні менше одного);
- тривалості дня: влітку Сонце світить удвічі довше;
- хмарності: в Україні рівень сонячної радіації зростає з півночі на південь; річна сума на горизонтальну поверхню орієнтовно становить від 1000 до 1400 кВт·год/м²;
- нахилу й орієнтації поверхні відносно Сонця.
Нахил поверхні й кут падіння променів
Нехай поверхня звернена на південь і нахилена до горизонту під кутом β. Опівдні кут між променем та перпендикуляром до поверхні (кут падіння) дорівнює |90° − h − β|. Чим кут падіння менший, тим більше енергії приймає поверхня. Приблизно, відносна кількість енергії пропорційна cos кута падіння.
Правило перпендикулярності: щоб промені падали на поверхню прямо (перпендикулярно) опівдні, треба нахилити її на β = 90° − h: влітку ≈ 26,5°, у рівнодення 50°, узимку ≈ 73,5°.
Для цілого року зазвичай підбирають компроміс. За дослідженнями, оптимальний кут нахилу для панелей, звернених на південь, для більшості України становить приблизно 32–34°: влітку Сонця й енергії значно більше, тому компроміс зміщується до «літніх» кутів.
Порівняємо три поверхні опівдні (ясна погода)
| Поверхня | Літо (h = 63,5°) | Зима (h = 16,5°) |
|---|---|---|
| Горизонтальна (β = 0°) | кут падіння 26,5°, cos ≈ 0,89 | кут падіння 73,5°, cos ≈ 0,28 |
| Нахил 34° на південь | кут падіння 7,5°, cos ≈ 0,99 | кут падіння 39,5°, cos ≈ 0,77 |
| Вертикальна південна стіна (β = 90°) | кут падіння 63,5°, cos ≈ 0,45 | кут падіння 16,5°, cos ≈ 0,96 |
Із таблиці випливають цікаві висновки:
- Горизонтальна поверхня дає багато влітку, а взимку мало.
- Нахил 34° добре працює цілий рік: влітку майже ідеально, взимку непогано.
- Південна стіна отримує взимку майже максимум, а влітку менше половини. Тому великі південні вікна гріють узимку й менше перегрівають улітку. А якщо ще й додати козирок над вікном, ефект підсилюється (це в уроці 8-1-7).
🧪 Спробуй сам
- Висота Сонця. Знайди висоту Сонця опівдні 22 червня, 22 грудня й у день рівнодення для Одеси (φ = 46°) та для північної України (φ = 52°).
- Тінь. Яку довжину має тінь від дерева заввишки 8 м у зимове й літнє сонцестояння опівдні (φ = 50°)?
- Висота Сонця за тінню. Палиця 1 м відкидає тінь 2,5 м. Знайди tg h та приблизний кут h (скористайся калькулятором).
- Чи буде затінення? Південний сусід має будинок висотою 7 м на відстані 15 м; нижній край твого вікна — 1 м від землі. Чи затінить він вікно опівдні взимку? На якій мінімальній відстані перешкода не затінювала б?
- Кут нахилу. Знайди кути, при яких промені падають перпендикулярно опівдні для φ = 50°: у літнє сонцестояння, у рівнодення, у зимове сонцестояння.
Відповіді: 1) Одеса: 90 − 46 + 23,5 = 67,5°; 44°; 90 − 46 − 23,5 = 20,5°. Північ (52°): 61,5°; 38°; 14,5°. 2) Зима: 8 : 0,30 ≈ 26,7 м; літо: 8 : 2,0 = 4 м. 3) tg h = 1 : 2,5 = 0,4, h ≈ 22°. 4) H ефект = 6 м; tg α = 6 : 15 = 0,4, α ≈ 21,8° > 16,5°: так, затінює. Мінімальна відстань D = 6 : 0,30 = 20 м. 5) 26,5°, 50°, 73,5°.
🔑 Ключові слова
- Висота Сонця — кут між променем і горизонтом.
- Сонцестояння й рівнодення — характерні дні року.
- Широта (φ) — кут місцевості відносно екватора.
- Тангенс — відношення протилежного катета до прилеглого.
- Кут падіння — кут між променем і перпендикуляром до поверхні.
- Інсоляція — кількість сонячної енергії, що падає на поверхню.
✅ Перевір себе
- Чому влітку Сонце вище, ніж узимку?
- За якою формулою обчислюють висоту Сонця опівдні?
- Як знайти довжину тіні, знаючи висоту предмета й висоту Сонця?
- Чому взимку сусідні будівлі та дерева затінюють значно далі, ніж улітку?
- Який нахил поверхні оптимальний для всього року в Україні?
- Чому вертикальна південна стіна отримує взимку більше сонця, ніж влітку (відносно)?
📌 Коротко запам’ятай
Висота Сонця опівдні h = 90° − φ + δ: для φ = 50° вона дорівнює 63,5° влітку, 40° у рівнодення й 16,5° узимку. Довжина тіні L = H : tg h, тож узимку тіні приблизно в шість-сім разів довші, ніж улітку. Кількість енергії залежить від пори року, хмарності та кута падіння променів: поверхні, нахилені приблизно на 32–34° на південь, добре працюють цілий рік, а вертикальні південні стіни особливо корисні взимку.